GrenzwertRechner
Grenzwert rechner hilft Ihnen, den Grenzwert einer Funktion in Bezug auf eine Variable zu finden. Es ist ein Online-Tool, das Sie bei der Berechnung des Werts einer Funktion unterstützt, wenn sich eine Eingabe einem bestimmten Wert nähert.
Grenzwert berechner mit Schritten zeigt die schrittweise Lösung von Grenzwerten zusammen mit einem Diagramm und einer Reihenerweiterung. Es verwendet alle Grenzwertregeln wie Summe, Produkt, Quotient und die Regel von L'Hopital, um den genauen Wert zu berechnen.
Sie können Limit in Bezug auf auswerten \(\text{x , y, z , v, u, t}\) und \(w\) mit diesem Grenzwertrechner.
Das ist es nicht. Mit diesem Tool können Sie auch finden,
Rechte Grenze (+)
Linke Grenze (-)
Zweiseitige Grenze
Wie funktioniert der GrenzwertRechner?
Führen Sie die folgenden Schritte aus, um das Limit mit diesem Limit-Solver zu bewerten.
- Geben Sie die Funktion in das vorgegebene Eingabefeld ein.
- Wählen Sie die betreffende Variable aus.
- Geben Sie den Grenzwert ein.
- Wählen Sie die Seite der Grenze. d.h. links, rechts oder zweiseitig.
- Klicken Sie auf die Schaltfläche Berechnen, um das Ergebnis zu erhalten.
- Verwenden Sie die Schaltfläche „Zurücksetzen“, um neue Werte einzugeben, und das Tastatursymbol
, um zusätzliche Werte einzugeben.
Die Antwort finden Sie unterhalb des Tools. Klicken Sie auf Schritte anzeigen, um die Schritt-für-Schritt-Lösung anzuzeigen.
Was ist eine Grenze in Analysis?
Der Grenzwert einer Funktion ist der Wert, dem f(x) näher kommt, wenn sich x einer Zahl nähert. Grenzwerte können verwendet werden, um Ableitungen, Integrale und Kontinuität zu definieren, indem der Grenzwert einer gegebenen Funktion ermittelt wird. Es ist geschrieben als:
Wenn f eine reelle Funktion und a eine reelle Zahl ist, wird der obige Ausdruck wie folgt gelesen:
die Grenze von f von x, wenn x sich a nähert, gleich L ist.
Wie finde ich eine Grenze? – Mit Stufen
Grenzwerte können als Zahlen, konstante Werte (π, G, k), unendlich usw. angewendet werden. Lassen Sie uns einige Beispiele durchgehen, um zu lernen, wie man Grenzwerte auswertet.
Beispiel – Rechte Grenze
\(\lim _{x\to \:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
Lösung:
Eine rechte Grenze bedeutet die Grenze einer Funktion, wenn sie sich von der rechten Seite nähert.
Schritt 1: Wenden Sie das Limit x➜2 auf die obige Funktion an. Setzen Sie den Grenzwert anstelle von x ein.
\(\lim \:_{x\to 2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(2^2+2\right)}{\left(2-1\right)}\)
Schritt 2: Lösen Sie die Gleichung, um zu einem Ergebnis zu gelangen.
\(=\frac{\left(4+2\right)}{\left(2-1\right)} =\frac{6}{1} =6 \)
Schritt 3: Schreiben Sie den Ausdruck mit seiner Antwort.
\(\lim \:_{x\to \:\:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}=6\)
Graph
Beispiel – Limit für die linke Hand
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
Lösung:
Eine linke Grenze bedeutet die Grenze einer Funktion, wenn sie sich von der linken Seite nähert.
Schritt 1: Setzen Sie den Grenzwert in die Funktion.
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
\(=\frac{\left(3^2-3\left(3\right)+4\right)}{\left(5-3\left(3\right)\right)}\)
Schritt 2: Lösen Sie die Gleichung weiter.
\(=\frac{\left(9-9+4\right)}{\left(5-9\right)}\)
\(=\frac{\left(0+4\right)}{\left(-4\right)} =\frac{4}{-4} =-1 \)
Schritt 3: Notieren Sie die Funktion wie unten beschrieben.
\(\lim \:_{x\to \:3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)=-1\)
Graph
Beispiel – Zweiseitige Grenze
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
Lösung:
Eine zweiseitige Begrenzung liegt vor, wenn die Begrenzung aus beiden Richtungen (positiv und negativ) gleich ist. Es ist das gleiche wie Grenze.
Schritt 1: Ersetzen Sie den Wert von limit in der Funktion.
\(\lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right)\)
\(=cos^3\left(5\right)\cdot \:sin\left(5\right)\)
Schritt 2: Vereinfachen Sie die Gleichung wie in den vorherigen Beispielen.
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
\( =cos^3\left(5\right)\:sin\left(5\right)\)
Schritt 3: Die obige Gleichung kann als endgültige Antwort betrachtet werden. Wenn Sie es jedoch weiter lösen möchten, lösen Sie die trigonometrischen Werte in der Gleichung.
\(=\frac{1141}{50000}\cdot \:-\frac{23973}{25000} =-\frac{10941}{500000} \)
\(\lim \:\:_{x\to \:\:5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot \:\:sin\left(x\right)\right)\)
\(=-0.021882 \)
Graph
FAQ’s
Hat Sünde x eine Grenze?
Sünde x hat keine Grenze. Dies liegt daran, dass der y-Wert zwischen 1 und -1 oszilliert, wenn sich x der Unendlichkeit nähert.
Was ist die Grenze von e bis unendlich?
Der Grenzwert von e nach unendlich (∞) ist e.
Was ist die Grenze, wenn sich e^x 0 nähert?
Die Grenze, wenn sich e^x 0 nähert, ist 1.
Was ist die Grenze, wenn sich x der Unendlichkeit von ln(x) nähert?
Der Grenzwert von ln(x), wenn x gegen unendlich geht, ist +∞. Die Grenze dieses natürlichen Logs kann durch reductio ad absurdum bewiesen werden.
- Wenn x >1ln(x) > 0, muss der Grenzwert positiv sein.
- Da ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). Wenn x2>x1 ist, ist die Differenz positiv, sodass ln(x) immer zunimmt.
- Wenn lim x→∞ ln(x) = M ∈ R, haben wir ln(x) < M ⇒ x < eM, aber x→∞, also kann M nicht in R sein, und die Grenze muss +∞ sein.
