Batasi Kalkulator dengan langkah
Batasi Kalkulator membantu Anda menemukan batas fungsi sehubungan dengan variabel. Ini adalah alat online yang membantu Anda menghitung nilai fungsi ketika input mendekati nilai tertentu.
Kalkulator batas dengan langkah menunjukkan solusi langkah demi langkah dari batas bersama dengan ekspansi plot dan seri. Ini menggunakan semua aturan batas seperti jumlah, produk, hasil bagi, dan aturan L'hopital untuk menghitung nilai yang tepat.
Anda dapat mengevaluasi batas sehubungan dengan \(\text{x , y, z , v, u, t}\) dan \(w\) menggunakan Batasi Kalkulator ini.
Bukan itu. Dengan menggunakan alat ini, Anda juga dapat menemukan,
- Batas kanan (+)
- Batas kiri (-)
- Batas dua sisi
Bagaimana cara kerja kalkulator limit fungsi?
Untuk mengevaluasi batas menggunakan pemecah batas ini, ikuti langkah-langkah di bawah ini.
- Masukkan fungsi di kotak input yang diberikan.
- Pilih variabel yang bersangkutan.
- Masukkan nilai batas.
- Pilih sisi batas. yaitu, kiri, kanan, atau dua sisi.
- Tekan tombol Hitung untuk hasilnya.
- Gunakan tombol Reset untuk memasukkan nilai baru dan ikon Keypad untuk memasukkan nilai tambahan.
Anda akan menemukan jawabannya di bawah alat. Klik Show Steps untuk melihat solusi langkah demi langkah.
Apa yang dimaksud dengan limit dalam Kalkulus?
Limit suatu fungsi adalah nilai yang semakin mendekati f(x) ketika x mendekati suatu bilangan. Limit dapat digunakan untuk mendefinisikan turunan, integral, dan kontinuitas dengan mencari limit dari fungsi yang diberikan. Ini ditulis sebagai:
Jika f adalah fungsi bernilai real dan a adalah bilangan real, maka ekspresi di atas dibaca sebagai,
limit f dari x saat x mendekati a sama dengan L.
Bagaimana menemukan batas? – Dengan langkah
Batas dapat diterapkan sebagai angka, nilai konstanta (π, G, k), tak terhingga, dll. Mari kita lihat beberapa contoh untuk mempelajari cara menghitung batas.
Contoh - Batas Kanan
\(\lim _{x\to \:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
Larutan:
Batas kanan berarti batas suatu fungsi saat mendekati dari sisi kanan.
Langkah 1: Terapkan limit x➜2 ke fungsi di atas. Letakkan nilai batas di tempat x.
\(\lim \:_{x\to 2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(2^2+2\right)}{\left(2-1\right)}\)
Langkah 2: Selesaikan persamaan untuk mencapai hasil.
\(=\frac{\left(4+2\right)}{\left(2-1\right)} =\frac{6}{1} =6 \)
Langkah 3: Tulis ekspresi dengan jawabannya.
\(\lim \:_{x\to \:\:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}=6\)
Grafik
Contoh - Batas Kiri
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
Larutan:
Batas kiri berarti batas suatu fungsi saat mendekati dari sisi kiri.
Langkah 1: Tempatkan nilai batas dalam fungsi.
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
\(=\frac{\left(3^2-3\left(3\right)+4\right)}{\left(5-3\left(3\right)\right)}\)
Langkah 2: Selesaikan persamaan lebih lanjut.
\(=\frac{\left(9-9+4\right)}{\left(5-9\right)}\)
\(=\frac{\left(0+4\right)}{\left(-4\right)} =\frac{4}{-4} =-1 \)
Langkah 3: Tuliskan fungsi seperti yang tertulis di bawah ini.
\(\lim \:_{x\to \:3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)=-1\)
Grafik
Contoh - Batas Dua Sisi
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
Larutan:
Batas dua sisi ada jika batas yang datang dari kedua arah (positif dan negatif) adalah sama. Ini sama dengan batas.
Langkah 1: Substitusikan nilai limit ke dalam fungsi.
\(\lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right)\)
\(=cos^3\left(5\right)\cdot \:sin\left(5\right)\)
Langkah 2: Sederhanakan persamaan seperti yang kita lakukan pada contoh sebelumnya.
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
\( =cos^3\left(5\right)\:sin\left(5\right)\)
Langkah 3: Persamaan di atas dapat dianggap sebagai jawaban akhir. Namun, jika Anda ingin menyelesaikannya lebih lanjut, selesaikan nilai trigonometri dalam persamaan.
\(=\frac{1141}{50000}\cdot \:-\frac{23973}{25000} =-\frac{10941}{500000} \)
\(\lim \:\:_{x\to \:\:5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot \:\:sin\left(x\right)\right)\)
\(=-0.021882 \)
Grafik
FAQ
Apakah dosa x memiliki batas?
Sin x tidak memiliki batas. Karena, saat x mendekati tak terhingga, nilai y berosilasi antara 1 dan 1.
Berapakah limit dari e hingga tak terhingga?
Limit dari e hingga tak hingga (∞) adalah e.
Berapakah limit saat e^x mendekati 0?
Limit saat e^x mendekati 0 adalah 1.
Berapakah limit saat x mendekati tak hingga dari ln(x)?
Limit saat x mendekati tak hingga dari ln(x) adalah +∞. Batas log alam ini dapat dibuktikan dengan reductio ad absurdum.
- Jika x >1ln(x) > 0, limitnya harus positif.
- Sebagai ln(x2) ln(x1) = ln(x2/x1). Jika x2>x1, perbedaannya positif, maka ln(x) selalu meningkat.
- Jika lim x→∞ ln(x) = M R, kita memiliki ln(x) < M x < eM, tetapi x→∞ jadi M tidak dapat berada di R, dan limitnya harus +∞.
