Calcolatore Limiti con passaggi
Calcolo limiti online ti aiuta a trovare il limite di una funzione rispetto a una variabile. È uno strumento online che aiuta a calcolare il valore di una funzione quando un input si avvicina a un valore specifico.
Calcolatore di limiti con passaggi mostra la soluzione passo passo dei limiti insieme a un grafico e all'espansione della serie. Utilizza tutte le regole limite come somma, prodotto, quoziente e la regola di L'hopital per calcolare il valore esatto.
Puoi valutare i limiti rispetto a \(\text{x , y, z , v, u, t}\) e \(w\) usando questo calcolatore di limiti.
Non è quello. Utilizzando questo strumento, puoi anche trovare,
- Mano Destro Limite (+)
- Mano Sinistra Limite (-)
- A due lati Limite
Come funziona il limiti online?
Per valutare il limite utilizzando questo risolutore di limiti, attenersi alla seguente procedura.
- Immettere la funzione nella casella di input indicata.
- Selezionare la variabile in questione.
- Immettere il valore limite.
- Scegli il lato del limite. cioè, sinistra, destra o a due lati.
- Premi il pulsante Calcola per il risultato.
- Utilizza il pulsante Ripristina per inserire nuovi valori e l'icona del tastierino per inserire valori aggiuntivi.
Troverai la risposta sotto lo strumento. Fare clic su Mostra passaggi per vedere la soluzione passo passo.
Che cos'è un limite in Calcolo?
Il limite di una funzione è il valore a cui f(x) si avvicina quando x si avvicina a un numero. I limiti possono essere usati per definire le derivate, gli integrali e la continuità trovando il limite di una data funzione. Si scrive come:
Se f è una funzione con valori reali e a è un numero reale, l'espressione sopra viene letta come,
il limite di f di x quando x si avvicina a a è uguale a L.
Come trovare il limite? – Con gradini
I limiti possono essere applicati come numeri, valori costanti (π, G, k), infinito, ecc. Esaminiamo alcuni esempi per imparare a valutare i limiti.
Esempio - Limite di destra
\(\lim _{x\to \:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
Soluzione:
Un limite di destra indica il limite di una funzione quando si avvicina dal lato destro.
Passaggio 1: applica il limite x➜2 alla funzione sopra. Metti il valore limite al posto di x.
\(\lim \:_{x\to 2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(2^2+2\right)}{\left(2-1\right)}\)
Passaggio 2: risolvi l'equazione per ottenere un risultato.
\(=\frac{\left(4+2\right)}{\left(2-1\right)} =\frac{6}{1} =6 \)
Passaggio 3: scrivi l'espressione con la sua risposta.
\(\lim \:_{x\to \:\:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}=6\)
Grafico
Esempio - Limite della mano sinistra
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
Soluzione:
Un limite di sinistra indica il limite di una funzione quando si avvicina dal lato sinistro.
Passaggio 1: inserire il valore limite nella funzione.
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
\(=\frac{\left(3^2-3\left(3\right)+4\right)}{\left(5-3\left(3\right)\right)}\)
Passaggio 2: risolvi ulteriormente l'equazione.
\(=\frac{\left(9-9+4\right)}{\left(5-9\right)}\)
\(=\frac{\left(0+4\right)}{\left(-4\right)} =\frac{4}{-4} =-1 \)
Passaggio 3: annotare la funzione come scritto di seguito.
\(\lim \:_{x\to \:3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)=-1\)
Grafico
Esempio - Limite bilaterale
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
Soluzione:
Esiste un limite bilaterale se il limite proveniente da entrambe le direzioni (positivo e negativo) è lo stesso. È lo stesso del limite.
Passaggio 1: sostituire il valore di limit nella funzione.
\(\lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right)\)
\(=cos^3\left(5\right)\cdot \:sin\left(5\right)\)
Passaggio 2: semplificare l'equazione come abbiamo fatto negli esempi precedenti.
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
\( =cos^3\left(5\right)\:sin\left(5\right)\)
Passaggio 3: l'equazione di cui sopra può essere considerata come la risposta finale. Tuttavia, se vuoi risolverlo ulteriormente, risolvi i valori trigonometrici nell'equazione.
\(=\frac{1141}{50000}\cdot \:-\frac{23973}{25000} =-\frac{10941}{500000} \)
\(\lim \:\:_{x\to \:\:5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot \:\:sin\left(x\right)\right)\)
\(=-0.021882 \)
Grafico
Domande frequenti
peccato x ha un limite?
Sin x non ha limiti. È perché, quando x si avvicina all'infinito, il valore y oscilla tra 1 e −1.
Qual è il limite di e all'infinito?
Il limite di e all'infinito (∞) è e.
Qual è il limite quando e^x si avvicina a 0?
Il limite quando e^x si avvicina a 0 è 1.
Qual è il limite quando x si avvicina all'infinito di ln(x)?
Il limite quando x si avvicina all'infinito di ln(x) è +∞. Il limite di questo ceppo naturale può essere dimostrato mediante reductio ad absurdum.
- Se x >1ln(x) > 0, il limite deve essere positivo.
- Come ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). Se x2>x1, la differenza è positiva, quindi ln(x) è sempre in aumento.
- Se lim x→∞ ln(x) = M ∈ R, abbiamo ln(x) < M ⇒ x < eM, ma x→∞ quindi M non può essere in R e il limite deve essere +∞.
