극한 계산기

극한 계산기 단계와 함께

lim 計算機 변수에 대한 함수의 극한을 찾는 데 도움이 됩니다. 입력이 특정 값에 접근할 때 함수의 값을 계산하는 데 도움이 되는 온라인 도구입니다.

단계가 있는 극한 계산기는 플롯 및 시리즈 확장과 함께 극한의 단계별 솔루션을 보여줍니다. 합, 곱, 몫, 로피탈의 법칙 등 모든 극한 법칙을 적용하여 정확한 값을 계산합니다.

이 한계 계산기를 사용하여 \(\text{x , y, z , v, u, t}\) 및 \(w\) 에 대한 한계를 평가할 수 있습니다.

그게 아니야. 이 도구를 사용하여 다음을 찾을 수도 있습니다.

• 오른쪽 한계(+)
• 왼쪽 한계(-)
• 양면 한계

한도 계산기는 어떻게 작동합니까?

이 극한 솔버를 사용하여 극한을 평가하려면 다음 단계를 따르십시오.

• 주어진 입력 상자에 함수를 입력합니다.
• 관련 변수를 선택합니다.
• 한계값을 입력합니다.
• 한계의 측면을 선택하십시오. 즉, 왼쪽, 오른쪽 또는 양면.
• 결과를 보려면 계산 버튼을 누르십시오.
• 재설정 버튼을 사용하여 새 값을 입력하고 키패드 아이콘을 사용하여 추가 값을 입력합니다.

도구 아래에서 답을 찾을 수 있습니다. 단계별 솔루션을 보려면 단계 표시를 클릭하십시오.

미적분학의 한계는 무엇입니까?

함수의 극한은 x가 어떤 숫자에 접근함에 따라 f(x)가 가까워지는 값입니다. 한계는 주어진 함수의 한계를 찾아 도함수, 적분 및 연속성을 정의하는 데 사용할 수 있습니다. 다음과 같이 작성됩니다.

f가 실수값 함수이고 a가 실수이면 위의 표현식은 다음과 같이 읽힙니다.

x가 L에 접근할 때 x의 f 극한이 L과 같습니다.

한계를 찾는 방법? – 단계와 함께

한계는 숫자, 상수 값(π, G, k), 무한대 등으로 적용할 수 있습니다. 한계를 계산하는 방법을 배우기 위해 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

예 - 오른쪽 한계

\(\lim _{x\to \:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)

해결책:

오른쪽 극한은 오른쪽에서 접근하는 함수의 극한을 의미합니다.

1단계: 위의 함수에 한계 x➜2를 적용합니다. x 자리에 한계값을 넣으십시오.

\(\lim \:_{x\to 2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{\left(2^2+2\right)}{\left(2-1\right)}\)

2단계: 결과에 도달하기 위해 방정식을 풉니다.

\(=\frac{\left(4+2\right)}{\left(2-1\right)} =\frac{6}{1} =6 \)

3단계: 답과 함께 식을 쓰세요.

\(\lim \:_{x\to \:\:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}=6\)

그래프

예 - 왼쪽 한계

\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)

해결책:

왼쪽 극한은 함수가 왼쪽에서 접근할 때의 극한을 의미합니다.

1단계: 함수에 한계값을 배치합니다.

\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)

\(=\frac{\left(3^2-3\left(3\right)+4\right)}{\left(5-3\left(3\right)\right)}\)

2단계: 방정식을 더 풉니다.

\(=\frac{\left(9-9+4\right)}{\left(5-9\right)}\)

\(=\frac{\left(0+4\right)}{\left(-4\right)} =\frac{4}{-4} =-1 \)

3단계: 아래와 같이 함수를 작성합니다.

\(\lim \:_{x\to \:3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)=-1\)

그래프

예 - 양면 한계

\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)

해결책:

양방향(양수 및 음수)에서 오는 극한이 동일한 경우 양측 극한이 존재합니다. 한도와 동일합니다.

1단계: 함수에서 limit 값을 대체합니다.

\(\lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right)\)

\(=cos^3\left(5\right)\cdot \:sin\left(5\right)\)

2단계: 이전 예에서와 같이 방정식을 단순화합니다.

\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)

\( =cos^3\left(5\right)\:sin\left(5\right)\)

3단계: 위의 방정식이 최종 답으로 간주될 수 있습니다. 하지만 더 풀고 싶다면 방정식의 삼각값을 풀어보세요.

\(=\frac{1141}{50000}\cdot \:-\frac{23973}{25000} =-\frac{10941}{500000} \)
\(\lim \:\:_{x\to \:\:5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot \:\:sin\left(x\right)\right)\)
\(=-0.021882 \)

그래프

자주 묻는 질문

죄 x에 한계가 있습니까?

Sin x는 제한이 없습니다. x가 무한대에 가까워짐에 따라 y 값이 1과 -1 사이에서 진동하기 때문입니다.

무한대에서 e의 극한은 얼마입니까?

무한대(∞)에 대한 e의 한계는 e입니다.
e^x가 0에 접근할 때의 한계는 얼마입니까?

e^x가 0에 접근할 때의 한계는 1입니다.
x가 ln(x)의 무한대에 접근할 때의 한계는 무엇입니까?

x가 ln(x)의 무한대에 접근할 때의 극한은 +∞입니다. 이 자연 로그의 극한은 reductio ad absurdum에 의해 증명될 수 있습니다.

• x > 1ln(x) > 0인 경우 제한은 양수여야 합니다.
• ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). x2>x1이면 차이가 양수이므로 ln(x)는 항상 증가합니다.
• lim x→∞ ln(x) = M ∈ R인 경우 ln(x) < M ⇒ x < eM이지만 x→∞이므로 M은 R에 있을 수 없으며 한계는 +∞여야 합니다.