Калькулятор лимита с шагами
онлайн калькулятор пределов поможет вам найти предел функции по отношению к переменной. Это онлайн-инструмент, который помогает вам вычислять значение функции, когда вход приближается к определенному значению.
Калькулятор пределов с шагами показывает пошаговое решение пределов вместе с графиком и расширением ряда. Он использует все предельные правила, такие как сумма, произведение, частное и правило Лопиталя, для расчета точного значения.
Вы можете оценить пределы относительно \(\text{x, y, z, v, u, t}\) и \(w\) с помощью этого калькулятора пределов.
Это не то. С помощью этого инструмента вы также можете найти,
- Правый предел (+)
- Левый предел (-)
- двусторонний предел
Как работает калькулятор лимитов?
Чтобы оценить предел с помощью этого решателя пределов, выполните следующие шаги.
- Введите функцию в данное поле ввода.
- Выберите соответствующую переменную.
- Введите предельное значение.
- Выберите сторону ограничения. т. е. левое, правое или двустороннее.
- Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат.
- Используйте кнопку «Сброс», чтобы ввести новые значения, и значок клавиатуры , чтобы ввести дополнительные значения.
Вы найдете ответ под инструментом. Нажмите «Показать шаги», чтобы просмотреть пошаговое решение.
Что такое предел в исчислении?
Предел функции — это значение, к которому f(x) приближается по мере приближения x к некоторому числу. Пределы можно использовать для определения производных, интегралов и непрерывности, находя предел данной функции. Это написано как:
Если f - функция с действительным знаком, а a - действительное число, то приведенное выше выражение читается как
предел f x, когда x приближается к a, равен L.
Как найти предел? – со ступеньками
Пределы могут применяться в виде чисел, постоянных значений (π, G, k), бесконечности и т. д. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы узнать, как оценивать пределы.
Пример — правый предел
\(\lim _{x\to \:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
Решение:
Правый предел – это предел функции по мере ее приближения с правой стороны.
Шаг 1: Примените ограничение x➜2 к приведенной выше функции. Поместите предельное значение вместо x.
\(\lim \:_{x\to 2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{\left(2^2+2\right)}{\left(2-1\right)}\)
Шаг 2: Решите уравнение, чтобы получить результат.
\(=\frac{\left(4+2\right)}{\left(2-1\right)} =\frac{6}{1} =6 \)
Шаг 3: Запишите выражение с его ответом.
\(\lim \:_{x\to \:\:2^+}\frac{\left(x^2+2\right)}{\left(x-1\right)}=6\)
График
Пример — левосторонний предел
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
Решение:
Левый предел означает предел функции по мере ее приближения с левой стороны.
Шаг 1: Поместите предельное значение в функцию.
\(\lim _{x\to 3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)\)
\(=\frac{\left(3^2-3\left(3\right)+4\right)}{\left(5-3\left(3\right)\right)}\)
Шаг 2: Решите уравнение дальше.
\(=\frac{\left(9-9+4\right)}{\left(5-9\right)}\)
\(=\frac{\left(0+4\right)}{\left(-4\right)} =\frac{4}{-4} =-1 \)
Шаг 3: Запишите функцию, как написано ниже.
\(\lim \:_{x\to \:3^-}\left(\frac{x^2-3x+4}{5-3x}\right)=-1\)
График
Пример — двусторонний лимит
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
Решение:
Двусторонний предел существует, если предел, идущий с обоих направлений (положительного и отрицательного), одинаков. Это то же самое, что лимит.
Шаг 1: Подставьте значение limit в функцию.
\(\lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right)\)
\(=cos^3\left(5\right)\cdot \:sin\left(5\right)\)
Шаг 2: Упростите уравнение, как мы это делали в предыдущих примерах.
\( \lim _{x\to 5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot sin\left(x\right)\right) \)
\( =cos^3\left(5\right)\:sin\left(5\right)\)
Шаг 3: Приведенное выше уравнение можно рассматривать как окончательный ответ. Однако, если вы хотите решить его дальше, решите тригонометрические значения в уравнении.
\(=\frac{1141}{50000}\cdot \:-\frac{23973}{25000} =-\frac{10941}{500000} \)
\(\lim \:\:_{x\to \:\:5}\left(cos^3\left(x\right)\cdot \:\:sin\left(x\right)\right)\)
\(=-0.021882 \)
График
Часто задаваемые вопросы
Есть ли у sin x предел?
Грех x не имеет предела. Это связано с тем, что по мере приближения x к бесконечности значение y колеблется между 1 и −1.
Каков предел e до бесконечности?
Предел e до бесконечности (∞) равен e.
Каков предел, когда e^x приближается к 0?
Предел, когда e^x приближается к 0, равен 1.
Каков предел, когда x приближается к бесконечности ln(x)?
Предел ln(x) при стремлении x к бесконечности равен +∞. Предел этого натурального логарифма может быть доказан доведением до абсурда.
- Если x >1ln(x) > 0, предел должен быть положительным.
- Поскольку ln(x2) − ln(x1) = ln(x2/x1). Если x2>x1, разность положительна, поэтому ln(x) всегда возрастает.
- Если lim x→∞ ln(x) = M ∈ R, мы имеем ln(x) < M ⇒ x < eM, но x→∞, поэтому M не может находиться в R, и предел должен быть +∞.
